A támadó ereiben nem csak francia vér folyik. Édesanyja, Isabelle portugál bevándorlók családjában nőtt fel, akik születése előtt Franciaországban telepedtek le. A leendő Atletico-játékos nagyapja is labdarúgó volt, de nagyon korán le kellett akasztania. Építkező lett, hogy el tudja látni népes családja szükségleteit. A "Griezmann" vezetéknév német eredetű, hiszen a csatár édesapja az ország Németországhoz közeli vidékén született.
A fiatalember gyorsan a helyi klubja szintje fölé emelkedett, majd néhány évvel később apja elkezdte őt rangos csapatok próbáira vinni. Egyik edző a másik után elutasította Antoine Griezmann mert sokkal kisebb és vékonyabb volt, mint társai. Az ígéretes csatár túlságosan törékenynek tűnik társaihoz képest, és a „Lyon”, „Auxerre” és „Saint-Étienne” akadémiára való válogatottság nem járt sikerrel. Csak az edzőteremben végzett rendszeres edzések hoztak gyümölcsöt, a játékos magassága jelenleg 175 centiméter, súlya pedig 72 kilogramm.
13 évesen a tinédzser részt vett egy Párizsban szervezett ifjúsági tornán. Még hivatalos "Montpellier" meze sem volt, mert a mélypadról volt játékos. A fiatalember az egész meccs alatt a kispadon ült, a tréner pedig csak a meccs utolsó részére hozta be. Még 10 perc alatt is bemutathatta tehetségét A Real Sociedad híres felderítője, Eric Olhats felfigyelt az ígéretes csatárra. Egészen véletlenül érkezett a stadionba, miközben áthaladt Párizson. A labdarúgó tehetségkutató azonnal észrevette, hogy Griezmann labdavezetési technikája remek és könnyed.
A fiatal fiúnak tizenhárom évesen lehetősége nyílt végleg elhagyni szülőföldjét, Franciaországot, de minden várakozás ellenére több probléma is felmerült. Nem beszélt spanyolul, még nem fejezte be tanulmányait, és nem volt szabad hely a spanyol futballakadémián.Mr. Olhats kénytelen volt saját otthonába vinni az újonnan fogadott védőnőt. A felderítő tartománya a spanyol határ közelében volt. Reggel Antoine iskolába járt, ebéd után pedig San Sebastianba ment edzésre.
Az ígéretes csatár 2009-ben debütált a Real Sociedad első csapatában, teljesen véletlenül. Tehetséges balkezesre volt szüksége Martin Lasarte vezetőedzőnek. Binegen Erdosoy kezdetben a tartalékokból került elő, de hamar megsérült. Griezmann csak ezután kapott lehetőséget. A fiatal csatár sorsdöntő gólokat kezdett lőni, és hosszú időre megszilárdította helyét a kezdőben.
A madridi klub 30 millió dollárért szerezte meg a franciát. Ez az átigazolás nagyon sikeresnek bizonyult a "Los Blancos" számára, mivel a csatár azonnal sok gólt szerzett. Gyorsan a csapat gólkirálya lett, és sok gólt szerzett közvetlen riválisai ellen. Például ezek a figyelemre méltó teljesítmények Antoine Griezmann a Barcelona és a Bayern München elleni mérkőzéseken, amelyek segítségével a madridi csapat 2016-ban a Bajnokok Ligája döntőjébe jutott.
A csatár franciaországi bemutatkozása sikeres volt, hiszen 2010-ben győztes gólt szerzett Ukrajna ellen. Griezmann számára a legeredményesebb torna a 2016-os Európa-bajnokság volt, ahol a torna legjobb játékosának választották. 7 meccset lőtt, 6 gólt szerzett, válogatottját bejutott a döntőbe, de a 2018-as kikapott Portugáliától lényegesen sikeresebbnek bizonyult Griezmann és a francia csapat számára. Az oroszországi világbajnokságon Franciaország bajnok lett, Antoine pedig 4 gólt tudott szerezni, köztük egy büntetőt a döntőben.
A sikeres Európa-bajnokság után az újságírók aktívan tárgyalni kezdtek annak lehetőségéről, hogy a francia elhagyja a madridi klubot. A nyári átigazolási időszak megnyitása előtt a L'Equipe-nek adott interjújában kijelentette, nem zárja ki a klubváltás lehetőségét. Megemlítette, hogy mindig szeretne címeket nyerni, és úgy érezte, az Atletico általában megelégszik a második hellyel, azonban a játékos átigazolását egy másik klubhoz határozatlan időre elhalasztották, jelenlegi klubja pedig átigazolási eltiltást kapott a szabályok megsértése miatt. Mivel a klubnak nem sikerült pótolnia Antoine-t, úgy dönt, egyelőre marad, elismerve mindazt, amit a klub adott neki.
Eric Olhats hat egymást követő évben játszotta az apa és barát szerepét Antoine Griezmann . Segített a fiatalembernek profi labdarúgóvá válni, de ügynökeként soha nem tevékenykedett. A cserkész továbbra is naponta kommunikál egykori védencével, és erős a bizalom közöttük. A tehetségkutató gyakran vált üzenetet a franciával a WhatsApp-on.
Miután gólt szerzett, Antoine általában egy sor táncmozdulatot hajt végre, amelyeket Drake "Hotline Bling" című dalához és a Fortnite játékhoz készült videoklipjéből vett át. A játékos azonban néha más stílusban ünnepli a gólját. Például egy 2016-os Eb-mérkőzésen a francia maradandó benyomást hagyott a szurkolókban azzal, hogy kecsesen beugrott a pályára.